西安高新一中  樊亚敏

课题:2.2.1 对数的概念及运算(1)

教学目标:

知识目标:理解对数的概念,掌握对数式与指数式的互化.

能力目标:能利用对数式与指数式的互化关系研究对数的性质,培养学生的类比、分析、归纳能力,能利用对数的运算进行数、式、方程的运算,培养学生的运算能力.

情感目标:通过对数式、指数式关系的互化的研究,培养学生注意探索、研究、揭示事物之间内在联系,培养分析、解决问题的能力. 对数运算使运算的级别“降低”,使运算加速,方法简化,通过学习体会对数在科技进步中的巨大作用,要揭示指数、对数间的关系,体会指数与对数的和谐统一美.

教材分析:

本节是关于对数概念的一节概念教学课. 在学生已经学习了指数的概念及运算法则的基础上,由 中已知 为指数运算,适时提出,已知 ,如何求 ?从而引入对数概念并配以简单运算以巩固概念.因而我们认为本节的重点和难点是:

1.重点: 对数的定义,对数式与指数式的互化

  解决方法:突出对数式与指数式的对比, 加深理解, 配以相应的练习,注重训练与研究.

2.难点:对数的概念

  解决方法:对数与指数的分析对比,正确与错误的对比研究.

教法与学法指导:

分析讨论法,类比分析法,讲授法,发现法.

对数的概念比较难理解, 对数符号不太好掌握, 学习时要注意对数式幂运算的逆运算,是由底和幂求幂指数的运算. 抓住对数与指数相互间的转化, 深刻理解两者间的关系, 有助于掌握对数概念;要重视指数式与对数式的互化, 利用指数式研究指数式研究对数式, 对于简单对数值的计算要多做些练习, 丰富对数式的认识经验,要结合对数运算培养自己的逆

向思维能力.

教学过程:

1.情境设置

截止到1999年底, 我国人口约为13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 ,那么经过20年后, 我国人口数量最多为多少?

设经过 年后, 我国人口数为 亿, 则 ,问题即求 时的 值, 我们前面已经求得 时 亿.

如果问“哪一年我国的人口数可达到18亿,20亿,30亿,…”,该如何解决?

2.对数概念

上述问题实际上就从 ,…中分别求得 ,即已知底数和幂的值,求指数.这是我们这一节将要学习的对数问题.

一般地, 如果 且 ,那么数 就叫做以 为底 的对数,

记作  , 其中 叫做对数的底数, 叫做真数.

由于 ,所以 ;由于 , 即以4为底16的对数是2,记作 .

边分析边指导学生填表:

3.通常我们将以10为底的对数叫做常用对数, 并把 记为 .另外, 在科学技术中, 常使用以 为底的对数, 以 为底的对数称为自然对数, 并把 记为 .

4.根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:

当 且 时, , 显而易见,

⑴ , 即真数大于0(零和负数没有对数)

⑵ ,

⑶

⑷

5.课堂例题

例1 完成下列指数式与对数式的互化

⑴              ⑵               ⑶  

⑷          ⑸             ⑹

例2 求下列各式中的 的值:

⑴     ⑵     ⑶     ⑷

例3 已知 ,比较 的大小.

6.课堂练习:教材74页练习 1,2,3,4

7.小结

⑴对数式 的含义:①一种运算,已知幂底 和幂值 ,求幂指数的运算,或是解关于 的方程 .②一个记号:   .

⑵对数式 中字母的取值范围,(

⑶对数与指数 .

8.布置作业:教材86页1,2题

课时评价标准:

随堂练习1,2题每小题5分,第3,4题每小题6分学生相互评阅分及格(60分)、优良(60~80分)、优秀(80分以上)三档,并随堂订正,课后作业分甲、乙、丙三等,发现问题在下节新课引入阶段评点.

课后反思:

1、  这是一节分量较足的概念及性质课,要直入主题,突出重点,珍惜课堂时间.

2、  对数概念较难理解,要从揭示指数、对数间的关系出发，采用多台阶,小步子的方法层层递进,重在探究.

3、  要注意对数符号的写法及读法,把符号和语言读法结合起来.