教学研讨

英国A-Level数学课程教学的探索与实践

来源:    时间:2009-02-12    已阅读2194次
摘要:介绍了英国A-Level课程及其数学科目考核的特点,鉴于A-Level数学和中国高中数学课程有很大的不同,以及基于中国初中毕业生向A-Level课程的衔接要求,对A-Level数学课程教学进行了有益的探索和二年的实践,结果表明,经过精心设计的衔接课程和符合A-Level考试大纲要求的教学培养,中国学生完全有能力在国内高质量完成A-Level的数学课程,为考取国际名校奠定坚实基础。
关键词:A-Level 数学教学 探索 实践
 
1. 英国A-Level课程简介
英国高中课程(General Certificate of Education Advanced Level)简称A-Level课程,它是英国的普通中等教育证书考试高级水平课程,是英国的全民课程体系,也是英国学生的大学入学考试课程,就像我国的高考一样,A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准,因此,A-Level课程被国际教育界誉为“金牌”教育课程和全球大学入学的“金牌”标准(British Golden Education System)。英国学生一般在16岁或稍大一些开始学习这种课程,圆满修完这种课程即可进入大学就读。这种课程相当于我国中学最后两年的课程,有人也将它理解为我国高中的高二以及高三两年的课程。
大部分英国学生都是用两年的时间修完这种课程,但能力很强的学生有时也可在更短的时间内修完。这种课程要求学生学习三门或四门主科课程并参加毕业考试,合格者即可进入大学就读。学生的考试成绩及其所选修的A-Level课程在很大程度上决定着能否进入理想的大学和学习所选择的学位课程。
 
2. A-Level课程体系与结构
英国的大多数中学开设的A-Level课程科目相当广泛,包含近100门供学生选择,一般学生选择3至4门来学。课程有语言文学、历史、商学、经济学、会计学、数学、物理、化学、计算机、信息通信技术、法律、媒体、音乐、艺术、生物学、地理学、环境科学等等。仅语言文学就包括阿拉伯语、中文、希腊语、韩语、印尼语、法语、日语、希伯来语、北印度语、以色列语、拉丁语、马来语、印度马拉地语、印度乌尔都语、印度旁遮普语、波斯语、波兰语、葡萄牙语、俄罗斯语、斯里兰卡僧伽罗语、西班牙语、泰语、南亚泰米尔语、印度泰卢固语、土耳其语、威尔士语等如此众多的语种。
课程选择是学生和家长都普遍关注的问题,但也是非常难回答的一个问题,限于篇幅,本文不对此进行展开。中国目前一般开设数学、进阶数学、物理、化学、计算机、会计、商学、经济学等课程供A-Level学生选择。
 
3. A-Level数学相关课程
数学是大多数大学和专业招生时要求必修的A-Level科目,除此以外,相对于西方学生,中国学生在数理化方面的训练更为严格,基础扎实;而且学习数理化对英语能力的要求比其他科目较低。所以这样的选择能够体现中国学生的优势。
A-Level的数学包括基础数学和进阶数学,学生可以独立选择。基础数学(Mathematics):中国学生在数学学科上有很大的优势,一般学生都会选择基础数学。基础数学的内容涵盖纯数学(Pure Mathematics)、概率统计(Statistics)、机械学(Mechanics)等课程。进阶数学(Further Mathematics) :也称为高等数学,不过和国内的高等数学知识并不相同,内容涵盖进阶纯数学(Further Pure Mathematics)、进阶机械学(Further Mechanics)、进阶统计学(Further Mechanics and Probability)等课程。那些在理科方面有特长的同学,通常会选择进阶数学。
 
4. A-Level数学学科教学
A-Level数学和国内的高中数学有很大的不同,这表现在剑桥国际考试中心(Cambridge International Examinations, CIE)给出的考试大纲上。而且不同于国内教学的指定教材,A-Level只有所谓的推荐教材供教师和学生选择,CIE给出了80种可选的数学教材或参考书,但是考试都围绕着CIE每年一度更新的考试大纲(syllabus)进行。下面以2008年的考试大纲为例介绍一下A-Level数学的教学。
4.1 A-Level基础数学
A-Level基础数学包括对纯数学(P1、P2和P3)、机械学(M1和M2)和概率与统计(S1和S2)共7个单元(Unit)的考核,考核内容列于表1,详细见[2]。
表1 A-Level基础数学考核大纲(2008)
单元
内容
P1
二次方程、函数、平面解析几何、弧度、三角函数、向量、级数、微分、积分
P2
代数、对数与指数函数、三角函数、微分、积分、方程的数值解法
P3
代数、对数与指数函数、三角函数、微分、积分、方程数值解法、向量、微分方程、复数
M1
力和平衡、直线运动、牛顿运动定律、能量、功和功率
M2
弹性运动、受力刚体的平衡、匀速圆周运动、胡克定律、变力下的线性运动
S1
数据的表示、排列组合、概率、离散随机变量、正态分布
S2
泊松分布、随机变量的线性组合、连续随机变量、采样与估计、假设检验
 
4.2 A-Level进阶数学
A-Level进阶数学包括对进阶纯数学(FP)、进阶机械学(PM)和进阶统计(FS)共3个单元的考核,考核内容列于表2,详细见[3]。
表2 A-Level进阶数学考核大纲(2008)
单元
内容
FP
多项式和有理数函数、极坐标、级数求和、数学推导、微积分、微分方程、复数、向量、矩阵和线性空间
FM
动量与冲量、圆周运动、共面力作用下刚体的平衡、刚体绕固定轴的旋转、简谐运动
FS
分布函数、正态和t-分布的推论、χ2分布实验、双变量统计
 
4.3 A-Level数学教学
一般来说,国内A-Level学校都会采用CIE认可的基础数学教材,但是CIE也同时推荐其它一些教材作为参考[3]。
从A-Level数学学科的考核大纲来看,较之中国的高中阶段的数学高考大纲,最明显的区别莫过于将牛顿经典动力学归入数学学科,并将解决这类问题所需的微积分和级数作为大学入学考试的要求,这也遵循了现代数学分析、微积分学的发展轨迹;同时统计学的要求也较之中国高考数学大纲扩宽了广度、增加了深度。
除了英语语言关这第一要求以外,上述的A-Level考纲特点对于中国参加A-Level课程的学生提出了很高的要求,也对中国的A-Level数学教师提出了更高的要求:
1.对牛顿经典动力学模型要特别熟练
由于现在的中国中学教学将牛顿经典动力学划归物理学科,而在大学数学系毕业的教师也没有进行过类似的训练,许多在高考以前物理中学习过的经典动力学也随着时间流逝渐渐忘记了。A-Level数学教师不但要扮演国内高中数学教师的角色,还要扮演物理教师的角色,向学生讲解牛顿经典动力学的数学模型并加以应用解题。
2.微积分学及其应用
尽管现在的中国新课标已将微积分学纳入了高考的考核内容,但是相对于A-Level课程而言,其对微积分学的要求还是很低的。对于在大学中系统学习过微积分学等数学分支的教师而言,自身不存在什么问题。但是要将极限、微分、积分等数学概念结合牛顿经典动力学灌输到刚刚初中毕业的学生脑中并使其加以灵活运用,还是需要下一番力气的。
3.统计学及其应用
A-level考试大纲对统计学的要求的难度绝不亚于常规高考体系在这方面的要求,广度上来讲比高考的要求要广阔的多,比如在常规高考体系里从不涉及的条件概率(conditional probability)却是它考察的一个非常重要的知识点,再者统计部分的题目一般都比较长,又有大量的生词,所以除了基本的知识点,如何提高正确率,正确理解题意就显得尤为重要了。
5. Pre A阶段及其数学教学
5.1 Pre A阶段的设立
针对A-Level的考试大纲,除了上述了对中国教师和学生的很高的要求外;由于A-Level是两年的课程,中国的学生都是初中毕业即进入A-Level教学体系学习,所以如何使脱胎于中国初中数学教育的毕业生顺利过渡到A-Level课程,是中国A-Level学校的重中之重。这个为期一年的阶段,称之为Pre A阶段。英国的教育体系称这一阶段为国际通用高中文凭(International General Certificate of Secondary Education, IGCSE)。该阶段就是为了向A-Level的学习进行准备。从其考试大纲来看[4],IGCSE的数学要求相当于中国的初中毕业水准。中国学生的数学功底较之国外的普遍较好,一般的合格初中毕业生都能够达到这样的要求。
若能够使得学生在这个阶段内平滑过渡,提高学生学习A-Level数学学习的兴趣,使学生迈入A-Level数学学习的轨道,初步掌握A-Level数学的特点,则可以起到事半功倍的效果,在后续的两年A-Level数学学习中一步一个脚印地完成学分的要求;反之,若在这个阶段不能顺利衔接中国初中毕业和A-Level课程,就会在后续两年的学习中遇到很多困难,甚至事倍功半。该阶段的重要性已经通过三年的教学实践得以验证,大多这个阶段走上坦途的学生在后续的学习和申请都水到渠成,被理想的大学录取。
5.2 Pre A阶段的要求
基于Pre A这一阶段的特点,对该阶段要求如下:
1.过好语言关。这里并不强调常规意义上的语言学习,而是特指在英语环境下学习数学。由于A-Level学生要考取的是以英语为母语国家的大学,所以要求学生能够熟练地阅读英文数学教材,熟练掌握数学语言和英文术语,遵循规范的数学解题格式,用英文通过口头和书面来表达自己的解题思路。数学学科的英文术语非常之多,其解题有着国际规范的格式,Pre A这一阶段的最主要任务是将中国学生脱离母语的数学思维,进入以英语为语言的思维环境,并掌握相关的术语,最终能够具备自学A-Level数学教材的能力和良好的数学素质。
2.向A-Level过渡。随着知识的深入,CIE考试体系的改革,A-Level考试的数学考题将会越来越难,进阶数学是区别于数学的一门学科,而且难度比较大,这就需要在高一阶段打基础,最大限度的调动起来学生在高三年级(A2)学习进阶数学的积极性。
5.3 Pre A阶段的数学教学
基于上述情况,严格的讲没有一本完全符合中国学生Pre A 阶段的教材,直接进入A-level第一年(AS)的教学学生接受起来稍有困难,毕竟初中数学与高中数学相比还是有很大的台阶,有的A-level中心采取的方式是用常规高考体系里面的数学教材,但是存在的问题就是毕竟是两个体系的教学,广度和深度上如果把握的不好就会深一脚浅一脚,而且对于数学学科的英文术语需要教师自行斟酌,有的A-level中心采用的教材是IGCSE的教材,虽然从数学专业英文上说能有很大提高,但也存在相应的问题,就是从数学知识上讲基本都是中国学生在初中学过的内容,一年下来学生数学的思维训练可能欠缺太大,还有的中心结合上述两种情况,扬长避短,但是存在的问题也有:知识点比较零散,知识结构不够系统化,又没有统一的教材和配套辅导书,无论是对教师的教学还是对学生的复习都带来了比较大的困难。
 
参考文献:
[1]  CIE,A-Level课程列表,http://www.cie.org.uk/qualifications/academic/uppersec/alevel,2008年9月8日。
[2]  CIE,A-Level基础数学考试大纲(2008),http://www.cie.org.uk/docs/dynamic/22600.pdf,2008年9月8日。
[3]  CIE,A-Level进阶数学考试大纲(2008),http://www.cie.org.uk/docs/dynamic/22611.pdf,2008年9月8日。
[4]  CIE,IGCSE数学考试大纲(2010),http://www.cie.org.uk/docs/dynamic/25362.pdf,2008年9月8日。
[5]  Pure Mathematics 1 :Hugh Neill and Douglas Quadling
[6]  Pure Mathematics 2 and 3:Hugh Neill and Douglas Quadling
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