教学设计

《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》

来源:    时间:2009-02-18    已阅读3164次
高新一中   李峥嵘
一、教材分析
本节通过图像变换,揭示参数A,φ变化时对函数图像的形状和位置的影响,并通过图像的变化过程,进一步理解正弦函数的图像和性质。它是研究图像变化的一个延伸,也是为下一节研究参数ω对图像影响,进而研究y=Asin(ωx+φ)的图像与正弦曲线的关系及性质作好铺垫,这节是本章的一个难点,也是高考考查重点。
通过引导学生对函数y=sinx到y=Asinx及y=sin(ωx+φ)的图像变化规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想,让学生深刻认识图像变换与函数的解析式变换的内在联系,进而由图像得性质。
二、教学目标
1、  知识与技能
(1)熟练掌握五点法作图的实质;(2)理解表达式y=Asin(ωx+φ),掌握A、φ、的含义;(3)理解振幅变换,平移变换的规律,会对函数y=sinx进行振幅变换和平移变换;(4)会利用振幅变换、平移变换方法,作函数y=Asin(x+φ)的图像;(5)能利用画出的函数图像得出相应的函数性质。
2、过程与方法
通过学生自己动手画图像,使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求;通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像,发现规律,总结提炼,加以应用;要求学生能利用五点作图法,正确做出函数y=Asin(x+φ)的图像;讲解例题,总结方法,巩固练习。
3、  情感态度与价值观
通过本节的学习,渗透数形结合的思想;树立运动变化观点,学会运用运动变化的观点认识事物;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受图形的对称美、运动美,培养学生对美的追求。
三、教学重、难点
重点: 理解振幅变换,平移变换的规律,会对函数y=sinx进行振幅变换和平移变换;会利用振幅变换、平移变换方法和五点法作函数y=Asin(x+φ)的图像;得出相应的函数性质。
难点: 提炼振幅变换,平移变换的规律,体会本节研究问题的思维方式。
四、教法设计
由于本节是本章的一个难点,又是本节的第一课时,为了便于学生的理解和接受,采用多媒体辅助教学,使学生在有直观感受后,进行自主探究,合作交流,通过“五点”作图法及图像变换,在教师的指导下总结得出y=sinx的图像与y=sin(x+φ)和y=Asinx的图像变化规律,得到相应函数性质与y=sinx性质的关系。
五、学法设计
通过教学,指导学生进行由特殊到一般的学习过程。让学生动手作图,合作交流,自主探究,直观感受后通过抽象思维形成一般变化规律,进行思维方式和方法的指导。
六、教学过程
【创设情境,揭示课题】
在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数,例如:在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数。正因为此,我们要研究它的图像与性质,今天先来学习它的图像。
【探究新知】
例一.画出函数y=2sinx  xÎR;y= sinx  xÎR的图像(简图)。
     解:由于周期T=2p      ∴不妨在[0,2p]上作图,列表:
x
0
p
2p
   sinx
   0
   1
   0
   -1
   0
  2sinx
   0
   2
   0
   -2
0
  sinx
0
0
-
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
作图:
x
y
O
p
2p
1
2
-2
-1
1
2
-2
-1
2p
p
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
 
 
 
 
 
 
 
 

练习:函数y= sinx的图像与函数y=sinx的图像有什么关系?
引导,观察,启发:与y=sinx的图像作比较,结论:
1.y=Asinx,xÎR(A>0且A¹1)的图像可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。
2.若A<0 可先作y=-Asinx的图像 ,再以x轴为对称轴翻折。
性质讨论:不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性
          变化的有值域、最值、
由上例和练习可以看出:在函数y=Asinx(A>0)中,A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅。
例二.画出函数y=sin(x+ )  (xÎR)和y=sin(x- )  (xÎR)的图像(简图)。
     解:由于周期T=2p      ∴不妨在[0,2p]上作图,列表:
 
x+
0
p
2p
   x
-
sin(x+ )
0
1
0
-1
0
 
 
 
 
 
 
 
 
y=sinx
O
p
1
-1
3p
4p
y=sin(x- )
y=sin(x+ )
p
2p
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 

练习:函数y=sin(x- )的图像与函数y=sinx的图像有什么关系?
引导,观察,启发:与y=sinx的图像作比较,结论:
y=sin(x+φ),xÎR(φ¹0)的图像可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ>0)个单位或向右平移-φ个单位(φ<0=得到的。
性质讨论:不变的有定义域、值域、最值、周期
          变化的有奇偶性、单调区间与单调性
由上例和练习可以看出:在函数y=sin(x+φ),xÎR(φ¹0)中,φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,x+φ为相位。
【巩固深化,发展思维】
课堂练习:P45练习第3题
【归纳整理,整体认识】
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
七、设计反思
1.本节图像较多,学生活动量大,关键是理清参数φ,A对函数及图像变化的影响,要充分利用信息技术手段。
2.本节中因有前面所学知识:“二次函数图像的平移变化”作基础,因而,参数φ对函数及图像变化的影响学生很容易接受,参数A的影响也不是很难理解,而且A,φ同时作用,对函数图像的影响都不是很难。在本节让学生体会到研究问题的方法才是关键,要为下一节课做好思维和研究方法的准备。
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